反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(sh精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字ì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0}精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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